Probabilitas dan Statistika

Menghitung statistika dengan SPSS

One Way Anova dalam SPSS

Uji One Way Anova

Anova merupakan singkatan dari "analysis of varian" adalah salah satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata IQ antara siswa kelas SLTP kelas I, II, dan kelas III. Ada dua jenis Anova, yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analisis varian dua faktor (two ways anova). Pada artikel ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor.

Untuk melakukan uji Anova, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Varian antar kelompok harus homogen
3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal (Pelajari juga tentang uji normalitas)

Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Prinsip Uji Anova adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Sebagai bahan uji coba, maka gunakan contoh sebuah penelitian yang berjudul "Perbedaan Pendapatan Berdasarkan Pekerjaan". Di mana pendapatan sebagai variabel terikat bertipe data kuantitatif atau numerik sedangkan pekerjaan sebagai variabel bebas berskala data kualitatif atau kategorik, yaitu dengan 3 kategori: Tani, Buruh dan Lainnya.

• Data

No	Pekerjaan	Pendapatan
1	1	122330
2	1	100000
3	1	252330
4	1	200000
5	1	192330
6	1	192330
7	1	252330
8	1	252330
9	2	122330
10	2	322330
11	2	122330
12	2	252330
13	2	222330
14	2	252330
15	2	363333
16	3	463333
17	3	310030
18	3	233333
19	3	310000
20	3	252330
21	3	310030
22	3	333333
23	3	310000
24	3	552330

• Hasil Output : 

ONEWAY Pendapatan BY Pekerjaan

  /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY

  /MISSING ANALYSIS

  /POSTHOC=BONFERRONI GH ALPHA(0.05).

Oneway

Notes
Output Created		26-Des-2012 19:02:01
Comments
Input	Active Dataset	DataSet0
	Filter	<none>
	Weight	<none>
	Split File	<none>
	N of Rows in Working Data File	24
Missing Value Handling	Definition of Missing	User-defined missing values are treated as missing.
	Cases Used	Statistics for each analysis are based on cases with no missing data for any variable in the analysis.
Syntax		ONEWAY Pendapatan BY Pekerjaan   /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENEITY   /MISSING ANALYSIS   /POSTHOC=BONFERRONI GH ALPHA(0.05).
Resources	Processor Time	00 00:00:00,047
	Elapsed Time	00 00:00:00,539

[DataSet0]

Descriptives
Pendapatan
	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error	95% Confidence Interval for Mean
					Lower Bound	Upper Bound
Tani	8	195497,50	58801,595	20789,503	146338,14	244656,86
Buruh	8	265080,75	116584,291	41218,772	167613,84	362547,66
Lainnya	8	326423,25	97331,637	34411,930	245051,97	407794,53
Total	24	262333,83	105153,627	21464,394	217931,35	306736,32

Descriptives
Pendapatan
	Minimum	Maximum
Tani	100000	252330
Buruh	122330	463333
Lainnya	233333	552330
Total	100000	552330

Test of Homogeneity of Variances
Pendapatan
Levene Statistic	df1	df2	Sig.
1,083	2	21	,357

ANOVA
Pendapatan
	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	6,866E10	2	3,433E10	3,883	,037
Within Groups	1,857E11	21	8,841E9
Total	2,543E11	23

Post Hoc Tests

Multiple Comparisons
Dependent Variable:Pendapatan
	(I) Pekerjaan	(J) Pekerjaan	Mean Difference (I-J)	Std. Error	Sig.
Bonferroni	Tani	Buruh	-69583,250	47013,271	,461
		Lainnya	-130925,750*	47013,271	,033
	Buruh	Tani	69583,250	47013,271	,461
		Lainnya	-61342,500	47013,271	,618
	Lainnya	Tani	130925,750*	47013,271	,033
		Buruh	61342,500	47013,271	,618
Games-Howell	Tani	Buruh	-69583,250	46164,820	,327
		Lainnya	-130925,750*	40204,283	,018
	Buruh	Tani	69583,250	46164,820	,327
		Lainnya	-61342,500	53695,140	,506
	Lainnya	Tani	130925,750*	40204,283	,018
		Buruh	61342,500	53695,140	,506

Multiple Comparisons
Dependent Variable:Pendapatan
	(I) Pekerjaan	(J) Pekerjaan	95% Confidence Interval
			Lower Bound	Upper Bound
Bonferroni	Tani	Buruh	-191881,22	52714,72
		Lainnya	-253223,72	-8627,78
	Buruh	Tani	-52714,72	191881,22
		Lainnya	-183640,47	60955,47
	Lainnya	Tani	8627,78	253223,72
		Buruh	-60955,47	183640,47
Games-Howell	Tani	Buruh	-195444,84	56278,34
		Lainnya	-238804,51	-23046,99
	Buruh	Tani	-56278,34	195444,84
		Lainnya	-202390,99	79705,99
	Lainnya	Tani	23046,99	238804,51
		Buruh	-79705,99	202390,99

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Interprestasi Baca adalah sebagai berikut:

• Dari tabel Descriptives nampak bahwa responden yang bekerja sebagai Tani rata-rata berpendapatan sebesar 195497,50, Buruh rata-rata berpendapatan sebesar 265080,75  dan Lainnya rata-rata berpendapatan 326423,25. Selanjutnya untuk melihat uji kita lihat di tabel ANOVA.
• Sebelum melanjutkan uji perlu  diingat bahwa salah satu asumsi uji Anova adalah variansnya sama. Dari tabel Test of Homegeneity of Variances terlihat bahwa hasil uji menunjukan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama (P-value = 0,357), sehingga uji Anova valid untuk menguji hubungan ini.
• Selanjutnya untuk melihat apakah ada perbedaan pendapatan dari ketiga kelompok pekerja tersebut, kita lihat  tabel ANOVA , dari tabel itu pada kolom Sig. diperoleh nilai P (P-value) = 0,037. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah  ada perbedaan yang bermakna rata-rata pendapatan berdasarkan ketiga kelompok pekerjaan tersebut.
• Jika hasil uji menunjukan Ho gagal ditolak (tidak ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) tidak dilakukan. Sebaliknya jika hasil uji menunjukan Ho ditolak (ada perbedaan), maka uji lanjut (Post Hoc Test) harus dilakukan.
• Karena hasil uji Anova menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda. 
• Untuk menentukan uji lanjut mana yang digunakan, maka kembali kita lihat tabel Test of Homogeneity of Variances, bila hasil tes menunjukan varian sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Bonferroni. Namun bilai hasil tes menunjukan varian tidak sama, maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Games-Howell.
• Dari Test of Homogeneity menghasilkan bahwa varian ketiga kelompok tersebut sama, maka uji lanjut (Post Hoc Test) yang digunakan adalah Uji Bonferroni.
• Dari tabel Post Hoc Test di atas memperlihatkan bahwa  kelompok yang menunjukan adanya perbedaan rata-rata pendapatan (ditandai dengan tanda bintang "*") adalah Kelompok "Tani" dan "Lainnya".