Probabilitas dan Statistika

A.      Ukuran Penyimpangan

Pengertian : Selain ukuran gejala pusat (mean, median dan modus) dan ukuran letak (kuartil desil dan persentil), masih ada ukuran lain yaitu ukuran penyimpangan. Ukuran ini kadang-kadang dinamakan pula ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif.

• Rentangan Antar Kuartil ( RAK)

Selisih antar kuartil atas dan kuartil bawah, atau  jangkauan antar kuartil disebut hamparan. Hamparan dinyatakan dengan rumus :

• Rentangan Semi antar Kuartil ( Simpangan Kuartil )

Setengah dari hamparan disebut jangkauan semi antar- kuartil atau disebut juga Simpangan Kuartil . Jangkaun semi antar-kuartil dilambangkan dengan

Dan dinyatakan dengan rumus :

•  Simpangan Rata-Rata

Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rata-rata hitung. Simpangan rata-rata data dirumuskan sebagai berikut :

•  Simpangan Baku ( Standar Deviasi )

Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.Simpangan baku/deviasi standar data dirumuskan sebagai berikut.

• VARIANS

Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi.  Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif.  Varians diberi simbol  σ² (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s² sampel. 

Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s²  untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.

Rumus untuk menghitung varians ada dua , yaitu rumus teoritis dan rumus  kerja.  Namun demikian, untuk mempersingkat  tulisan ini, maka kita gunakan rumus kerja saja.  Rumus kerja ini mempunyai kelebihan dibandingkan rumus teoritis, yaitu hasilnya lebih akurat dan lebih mudah mengerjakannya.

• Koefisien Varians

Koefisien variasi / variabilitas adalah perbandingan antara deviasi standar dengan rata-ratanya yang dinyatakan dalam persen.Guna koefisien variasi adalah untuk mengetahui keseragaman dari serangkaian data.Semakin kecil nilai koefisien variasi berarti data semakin seragam, sedangkan jika semakin besar nilai koefisien variasi berarti data semakin tidak seragam. Dinyatakan dengan rumus :

Kegunaan dari koefisien varian adalah untuk membandingkan variasi dua kelompok atau lebih data yang

berbeda rata-ratanya atau satuannya.

•  Angka Baku / Nilai Standar (Z-Score)

Angka baku adalah nilai yang menyatakan perbedaan antara nilai data terhadap nilairata-ratanya dibagi dengan simpangan standarnya. Kegunaan angka baku adalah untukmengetahui kenaikan dan perbedaan suatu kejadian dibandingkan dengan kebiasaan. Semakin besar angka bakunya berarti semakin tinggi kenaikannya dan semakin kecil angaka bakunyasemakin rendah kenaikannya dibanding dengan kebiasaan.Angka baku / nilai standar dirumuskan sebagai berikut: :

Contoh  Soal   :

Dari data berikut, hitunglah Data Berkelompok

Nilai	Frekuensi
5-9	3
10-1	8
15-19	11
20-24	16
25-29	2

a)    Simpangan Rata-rata

b)   Simpangan Baku ( Standar Deviasi)

c)    Variasi (varians)