Senin, 31 Desember 2012

Probabilitas dan Statistika


      A.    Konsep dan Definisi

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

DEFINISI PROBABILITAS

Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi.
§  Contoh 1:
Sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H & T) kalau mata uang tersebut dilambungkan satu kali, peluang untuk keluar sisi H adalah ½.
§  Contoh 2:
Sebuah dadu untuk keluar mata ‘lima’ saat pelemparan dadu tersebut satu kali adalah 1/6 (karena banyaknya permukaan dadu adalah 6)
Rumus : P (E) = X/N
P: Probabilitas
E: Event (Kejadian)
X: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)
            N: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi


Di dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki-laki. Sehabis makan siang yang disediakan pabrik akan ditanyakan “apakah makanan tadi cukup baik”. Untuk itu akan di undi (di acak) siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. Probabilitas akan terambil seorang buruh wanita adalah 30/100 -> P (0,3)
Ø  Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkianan suatu peristiwa akan terjadi.   

      B.     Pendekatan
Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga karena probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang dapat dibuat dari suatu sampel. PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :(1). Pendekatan Klasik(2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan(3). Pendekatan Subyektif
1.      PENDEKATAN KLASIK
Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi pada suatu kejadian. “Jika ada a banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, dan b banyaknya kemungkinan tidak terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing”. Probabilitas bahwa akan terjadi A adalah P(A) = a / (a+b)
2.      PENDEKATAN FREKUENSI RELATIP (EMPERICAL APPROACH)
Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai probabilitas didasarkan pada hasil obserbasi dan pengumpulan data.
Misalkan berdasarkan pengalaman pengambilan data sebanyak N terdapat a kejadian yagng bersifat A. Dengan demikian probabilitas akan terjadi A untuk data adalah P(A) = A /N
3.      PENDEKATAN SUBYEKTIP (PERSONALISTIC APPROACH)
Pendekatan subyektip dalam penentuan nilaiprobabilitas adalah tepat atau cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. Dengan pendekatan ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual dengan berlandaskan pada semua petunjuk yang dimilikinya.

       C.    Hukum Probabilitas

§  Hukum Pertambahan
Asas perhitungan probabilitas dengan berbagai kondisi yang harus diperhatikan:
1. Hukum Pertambahan
terdapat 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:     
a.       Mutually Exclusive (saling meniadakan)
Rumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)


Contoh:
Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada pelemparan satu kali sebuah dadu adalah:
P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

b. Non Mutually Exclusive (dapat terjadi bersama)
-    Peristiwa Non Mutually Exclusive (Joint)
Ø  dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersamasama (tetapi tidak selalu bersama)
Contoh penarikan kartu as dan berlian
P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩B)


               Non Mutually Exclusive

Peristiwa terjadinya A dan B merupakan gabungan antara peristiwa A dan peristiwa B. Akan tetapi karena ada elemen yang sama dalam peristiwa A dan B, gabungan peristiwa A dan B perlu dikurangi peristiwa di mana A dan B memiliki elemen yang sama. Dengan demikian, probabilitas pada keadaan di mana terdapat elemen yang sama antara peristiwa A dan B maka probabilitas A atau B adalah probabilitas A ditambah probabilitas B dan dikurangi probabilitas elemen yang sama dalam peristiwa A dan B.

§  HUKUM PERKALIAN
Terdapat dua kondisi yang harus diperhatikan apakah kedua peristiwa tersebut saling bebas atau bersyarat.

a.       Peristiwa Bebas (Independent)

Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.
Contoh:
Sebuah coin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada lemparan kedua saling bebas.
P(A ∩B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)

Peristiwa Bebas (Hk Perkalian)
Contoh soal 1:
Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:
P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Contoh soal 2:
Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:
P (H) = ½, P (3) = 1/6
P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12


b.      Peristiwa tidak bebas (Hk. Perkalian)

Peristiwa tidak bebas > peristiwa bersyarat (Conditional Probability).
Dua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.
Contoh:
Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartu pertama, maka probabilitas kartu kedua sudah tergantung pada kartu pertama yang ditarik.

Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) -> probabilitas B pada kondisi A
P(A ∩B) = P (A) x P (B│A)
Contoh soal:
Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut: Peluang as I adalah 4/52 -> P (as I) = 4/52
Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51
P (as II │as I) = 3/51
P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)
= 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221

LATIHAN SOAL

      1.      Seorang Direktur Bank mengatakan bahwa dari 1000 nasabahnya terdapat 150 orang yang tidak puas dengan pelayanan bank. Pada suatu hari kita bertemu dengan salah seorang nasabah. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah tersebut tidak puas ?

Penyelesaian :
Dik      : n = 1000
              x = 150
Jika A adalah nasabah yang tidak puas, maka :
P(A) = 150 / 1000 = 0.15 atau 15%
Jasdi probabilitas bahwa kita bertemu dengan nsabah yang tidak puas adalah 15%.

2.      Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3, dan peluang lulus biologi 4/9. Bila peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus dalam kedua mata kuliah?
Penyelesaian :
Misalkan A menyatakan kejadian lulus matematika dan B kejadian lulus Biologi maka menurut teorema 1
P(AΩB) = P(A) + P(B)-P(AUB)
= 2/3 + 4/9 – 4/5
= 14/45

3.  Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge, peluang akan   terambil kartu as atau berlian.
Penyelesaian :
 P (as) = 4/52
 P (berlian) = 13/52
 Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as ∩ berlian) = 1/52
 P (as U berlian) = P (as) + P (berlian) - P (as ∩ berlian)
P (as U berlian) = P (as) + P (berlian) - P (as ∩ berlian) = 4/52 + 13/52  – 1/52 = 16/52 k


      4.       Berapakah probabilitas dan pelemparan dua dadu menghasilkan 7 dan 11.
Penyelesaian :
Dengan melemparkan dadu menghasilkan 7 berarti kedua dadu itu permukaannya berjumlah 7. Sekarang dadu pertama dapat memperlihatkan 6 perbedaan cara dan sesuai dengan setiap cara yang mana dadu pertama memperlihatkan, yang kedua dapat memperlihatkan dalam 6 cara. Kedua dadu itu dapat memperlihatkan 6 x 6 = 36 cara.
            Jumlah 7 dapat diperlihatkan dalam 6 cara yang berbeda (yaitu 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) . Sehingga Probabilitas untuk memperoleh hasil dengan jumlah 7 adalah
                                                            P1 = 6/36 .
            Jumlah 11 yang mungkin dihasilkan adalah 5 + 6, 6 + 5 adalah dua cara yang berbeda. Jadi probabilitas hasil 11 adalah:
                                                            P2 = 2/36
            Jadi probability untuk menghasilkan 7 dan 11 adalah P =P1+P2 = 6/36 +2/36 = 8/36

      5.      Jika dari suatu undian yang terdiri dan 30 lembar dengan angka 1, 2, 3   diambil 4 lembar~ hitunglah kemungkinan keluarnya angka 1 dan 2.
Penyelesaian :
Empat lembar kupon yang ditarik dapat dilakukan dalam 30C4 . Jika dua kupon yang bernomor 1 dan 2 ikut keluar, maka dapat terjadi dalam 28C2 cara. Maka kemungkinan keluarnya nomor I dan nomor 2 adalah  28C2 / 30C4 = 2/145.
Jadi kemungkinan yang memenuhi adalah 2/145.

26 komentar:

  1. minta penjelasan soal no 4 dong .. yang 30C4 dan 28C2 ap artinya . terima kasih

    BalasHapus
  2. terimakasih bwt pengetahuan nya tiara,
    jika tidaj keberatan saya boleh bertanya lebih bnyak lagi tentang peluang ?

    BalasHapus
  3. klow soalnya kyak gni gmna jwabnya kak? pda pemilihan mhasiswa brprestasi trdapat 5 peserta ptra dan 4 pserta putri. jika di plih 3 mhsiswa sekaligus , berapakah peluang: A. TRPILIH 2 PUTRA B. TERPILIH KETIGA2 NYA PUTRI TLONG BANTUANYA KAK..

    BalasHapus
  4. Great information, I like this kind of blog information really very nice and more I can easily new skills are develop after reading that post.
    iot training

    BalasHapus
  5. This website is amazing. I will tell about it to my friends and anybody that could be interested in this subject. Great work guys!
    Microsoft Azure Training From India

    BalasHapus
  6. QuickBooks Payroll customer support is accessible and useful to many business owners, accountants, CA, CPA to calculate taxes and pay employees. Various kinds of issues and errors arise the need to contact the Intuit Payroll support team using QuickBooks Payroll Tech Support Phone Number.

    BalasHapus
  7. These errors might be resolvable at QuickBooks Support Phone Number by our supremely talented, dedicated and well-informed tech support team team.

    BalasHapus
  8. QuickBooks is available for users around the world whilst the best tool to provide creative and innovative features for business account management to small and medium-sized business organizations. If you’re encountering any kind of QuickBooks’ related problem, you could get all that problems solved just by making use of the QuickBooks Technical Support Number.

    BalasHapus

  9. Every user are certain to obtain 24/7 support services with our online technical experts using QuickBooks support contact number. When you’re stuck in times that you can’t learn how to eradicate an issue, all that's necessary would be to dial QuickBooks 2019 Support PHone Number.

    BalasHapus
  10. If you run into any difficulty regarding QuickBooks Payroll service and you are clearly happy to find a very good way to avoid it, the essential ideal solution should be to contact the QuickBooks Payroll Service Phone Number, they offer you with expert opinion in the malfunction that you will be facing and would also guide you through the complete procedure for obtaining the issue resolved.

    BalasHapus
  11. QuickBooks Enterprise Tech Support Number will be the first point of contact to report the matter where you get all of your worries taken care off and assured solutions right away offers you complete peace of mind.

    BalasHapus
  12. Inventory Management: Inuit has surely made inventory management an invaluable feature associated with the QuickBooks Tech Support Number. Because the user can quickly cope with vendors and wholesalers and payment (pending or advance) linked to vendors and wholesalers.

    BalasHapus
  13. Therefore, QuickBooks is present for users around the globe although the best tool to provide creative and innovative features for business account management to small and medium-sized business organizations. If you’re encountering any type of Support For QuickBooks’ related problem, you'll get all that problems solved simply by utilizing the QuickBooks tech support phone number.

    BalasHapus
  14. QuickBooks is the leading and well-known name in this growing digital world. It gives an excellent platform for almost any user to view their accounts, budget, and financial expenses easily. Its supreme quality and greatest services such as export data from QuickBooks Technical Support Number online to excel and a whole lot more, make it amazing and unique among all the software.

    BalasHapus
  15. To take care of such situations, our QuickBooks Tech Support Number team is available on a regular basis to offer you all genuine guidance and solutions that you could be hunting for to get your accounting software back in working order once again.

    BalasHapus
  16. Intuit thrown QuickBooks Enterprise Solutions for medium-sized businesses. QuickBooks Enterprise Phone Support here to create tech support team to users. In September 2005, QuickBooks acquired 74% share associated with market in america. A June 19, 2008 Intuit Press Announcement said that during the time of March 2008, QuickBooks’ share of retail units within the industry accounting group touched 94.2 percent, according to NPD Group.

    BalasHapus
  17. Intuit is perhaps all concerning User expertise which explains why they need creating dedicated QuickBooks customer Support Number variety; Users will dial the fee number just in case they will have any facilitate in regards to the code.

    BalasHapus
  18. Though the software offers superior business accounting solutions, users may often face various problems and error messages while accessing or using QuickBooks Payroll Tech Support Phone Number. To help you get started and instantly resolve all issues related to QB, we provide expert remote tech support services at the comfort of your house or office.

    BalasHapus
  19. We have the best and the most convenient means to fix improve your productivity by solving every issue you face with all the current software. Give us a call at QuickBooks Support Number to avail the greatest customer service services created for you.

    BalasHapus
  20. QuickBooks Support Phone Number we work with the principle of consumer satisfaction and our effort is directed to give a transparent and customer delight experience. A timely resolution into the minimum span is the targets of QuickBooks Toll-Free Pro-Advisors.

    BalasHapus
  21. Hopefully, you understand the concept well by know and know how to take care of this error. He steps will help to fix the problem efficiently. Alternatively, if you are not able to move forward, it is best to speak to technical expert at our QuickBooks error support number. If you would like to learn how to Fix QuickBooks Error 9999, you can continue reading this blog.

    BalasHapus